ธนาสิทธิ์ เข้าสู่การเล่นฟุตบอลในระดับสโมสร ด้วยการเซ็นสัญญาเป็นนักฟุตบอลในศูนย์ฝึกเยาวชนของสโมสรบางกอกกล๊าส เมื่ออยู่ชั้น ม.3 และได้ลงเล่นให้ทีมชุดเยาวชนของบางกอกกล๊าส ในรายการเอฟเอ ยูธ คัพ 2011 ในขณะที่มีอายุเพียง 15 ปี

รังสิต

เดือน มกราคม พ.ศ. 2555 ธนาสิทธิ์ ได้รับโอกาสในการลงเล่นในทีมชุดใหญ่เป็นครั้งแรกเมื่อเขาถูกสโมสรบางกอกกล๊าสต้นสังกัด ส่งตัวไปให้กับสโมสรรังสิต ที่เป็นสโมสรพันธมิตรยืมตัวไปใช้งาน ในการแข่งขันฟุตบอลชิงถ้วยพระราชทาน ข.

ที่สโมสรรังสิต ธนาสิทธิ์ ศิริผลา ลงเล่นภายใต้การคุมทีมของอภิสิทธิ์ อิ่มอำไพ และได้ลงสนามในการเล่นระดับสโมสรเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2555 ในการแข่งขันฟุตบอลชิงถ้วยพระราชทาน ข. นัดที่สโมสรรังสิต เอฟซี เสมอกับ สโมสรมหาวิทยาลัยธุรกิจบัณฑิตย์ 1-1 ที่สนามกีฬามาบตาพุด จังหวัดระยอง และยิงประตูแรกของตัวเองในฐานะนักฟุตบอลอาชีพได้ เมื่อวันที่ 13 มกราคม ในนัดที่ชนะ สโมสรฟุตบอลกรมสวัสดิการทหารบก 1-0

ธนาสิทธิ์ ลงเล่นให้สโมสรรังสิต 5 นัด ยิงได้ 3 ประตู และทำผลงานได้อย่างยอดเยี่ยม พาสโมสรคว้าแชมป์ ถ้วย ข. และได้เลื่อนชั้นขึ้นไปเล่นในลีกภูมิภาค ดิวิชั่น 2 กลุ่มกรุงเทพและปริมณฑล ได้สำเร็จ

บางกอกกล๊าส

หลังจากที่ได้แชมป์ฟุตบอลถ้วยพระราชทาน ข. กับสโมสรรังสิต ธนาสิทธิ์ ก็ได้เลื่อนขึ้นมาเล่นให้กับทีมชุดใหญ่ของสโมสรบางกอกกล๊าส ที่มีสุรชัย จตุรภัทรพงษ์เป็นผู้ฝึกสอน ในไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2555 โดยได้รับเสื้อหมายเลข 39

ด้วยวัยเพียง 16 ปี เขาได้รับโอกาสลงสนามให้บางกอกกล๊าสต้นสังกัดเป็นครั้งแรก เมื่อวันที่ 7 เมษายน พ.ศ. 2555 ในการแข่งขันไทยพรีเมียร์ลีกนัดที่เปิดบ้านเอาชนะสโมสรเพื่อนตำรวจ 2-0 ที่สนามลีโอ สเตเดียม โดยเขาถูกเปลี่ยนตัวลงมาเล่นแทนอาจายี ซามูเอล ในช่วง 15 นาทีสุดท้าย ก่อนหมดเวลา[1]

ในฤดูกาลแรกกับทีมชุดใหญ่ของบางกอกกล๊าส ธนาสิทธิ์ ได้ลงเล่นในไทยพรีเมียร์ลีก 9 นัด โดยเป็นการถูกส่งลงสนามในฐานะตัวสำรองในครึ่งหลังทั้งหมด

ในฤดูกาล 2556 สโมสรเปลี่ยนแปลงผู้ฝึกสอนเป็นอนุรักษ์ ศรีเกิด และธนาสิทธิ์ ได้ลงเล่นเป็นตัวจริงให้กับสโมสรเป็นครั้งแรก เมื่อวันที่ 7 เมษายน พ.ศ. 2556 ในไทยพรีเมียร์ลีกนัดที่พบกับสโมสรสมุทรสงคราม ที่สนามกีฬากลางจังหวัดสมุทรสงคราม และสามารถโชว์ฟอร์มได้อย่างโดดเด่น ทั้งการใช้ความเร็วและการเลี้ยงบอลหลอกกองหลังฝั่งตรงข้าม ในนัดดังกล่าวเขาสามารถลากบอลหนีกองหลังของสมุทรสงครามแล้วจ่ายให้ชาตรี ฉิมทะเล ยิงประตูให้สโมสรบุกมาขึ้นนำ 1-0 ก่อนจะจบลงที่ผลเสมอ 1-1 [2]

หลังจากนั้นสโมสรเปลี่ยนผู้ฝึกสอนอีกครั้งเป็นอรรถพล บุษปาคม และธนาสิทธิ์ สามารถยิงประตูแรกของตัวเองให้กับบางกอกกล๊าสได้ เมื่อวันที่ 28 กันยายน พ.ศ. 2556 ในการแข่งขันไทยพรีเมียร์ลีก นัดที่พบกับสโมสรฟุตบอลทีโอที ที่สนามลีโอ สเตเดียม โดยถูกเปลี่ยนตัวลงมาในช่วง 5 นาทีสุดท้าย และยิงประตูปิดท้ายให้สโมสรเปิดบ้านเอาชนะไป 5-1 [3] ในฤดูกาล 2556 ธนาสิทธิ์ ศิริผลา ได้ลงเล่นในไทยพรีเมียร์ลีก 17 นัด ยิงได้ 1 ประตู

ในฤดูกาล 2557 แม้ธนาสิทธิ์ จะยังไม่สามารถสอดแทรกขึ้นเป็น 11 ผู้เล่นตัวจริงของสโมสรได้ แต่เขาก็ได้รับการเรียกตัวติดทีมชาติไทย ชุดอายุไม่เกิน 19 ปี ไปแข่งขันฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติเอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 19 ปี ที่ประเทศเมียนมาร์ โดยฤดูกาลนี้เนื่องจากปัญหาอาการบาดเจ็บ ทำให้เขาลงเล่นในไทยพรีเมียร์ลีกแค่ 11 นัด โดยทีมประสบความสำเร็จได้แชมป์ไทยคม เอฟเอคัพ 2557 แต่ธนาสิทธิ์ไม่ได้ถูกส่งลงเล่นในรายการนี้แม้แต่นัดเดียว

ในฤดูกาล 2558 ธนาสิทธิ์ ลงเล่นภายใต้การคุมทีมของริการ์โด โรดริเกส กุนซือชาวสเปน ด้วยผลงานที่โดดเด่นในทีมชาติชุดเยาวชน 19 ปี ทำให้เขากลายเป็นผู้เล่นตัวจริงของทีมและสามารถยิงประตูได้ตั้งแต่นัดแรกของฤดูกาล โดยเขายิง 1 ประตูช่วยให้บางกอกกล๊าส บุกมาชนะเชียงราย ยูไนเต็ด 2-1 ถึงสนามยูไนเต็ดสเตเดียม เมื่อวันที่ 22 กุมภาพันธ์[4] และก้าวขึ้นไปเล่นให้ทีมชาติชุดอายุไม่เกิน 23 ปี ในการแข่งขันฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติเอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี และคัดเลือกโอลิมปิก

สุพรรณบุรี